Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(N = \dfrac{1}{{{x_1} + 2}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 2}}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).6 = 40 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4\\{x_1}.{x_2} = - 6\end{array} \right.\).
Ta có \(N = \dfrac{1}{{{x_1} + 2}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 2}} = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}} = \dfrac{{ - 4 + 4}}{{ - 6 + 2.\left( { - 4} \right) + 4}} = 0\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng hệ thức Vi-et
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Bước 2: Biến đổi biểu thức \(N\) để sử dụng được hệ thức Vi-et.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
