Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình x2−20x−17=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C=x31+x32
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Phương trình x2−20x−17=0 có Δ=468>0 nên phương trình có hai nghiệm x1;x2
Theo hệ thức Vi-et ta có {x1+x2=−bax1⋅x2=ca.⇔{x1+x2=20x1.x2=−17.
Ta có C=x31+x32=x31+3x21x2+3x1x22+x32−3x21x2−3x1x22
=(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2)=203−3.(−17).20=9020
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng hệ thức Vi-et
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì {x1+x2=−bax1⋅x2=ca.
Bước 2: Biến đổi biểu thức C để sử dụng được hệ thức Vi-et.