Gọi \(M\left( a;b \right)\) là điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=\frac{1}{x-1}\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục \(Ox.\) Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 9} \right).\)

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung là

Cho hàm số \(f\left( x \right);\,\,g\left( x \right);\,\,h\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{3-g\left( x \right)}\). Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2018\) bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đồ thị \((C):y=\frac{x-1}{2x}\)  và \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\) là hai tiếp tuyến của \((C)\) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là

Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai N thỏa mãn \(MN = \sqrt {333} \).