Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0⇔(sinx+sin6x)+(sin2x+sin5x)+(sin3x+sin4x)=0⇔2sin7x2cos5x2+2sin7x2cos3x2+2sin7x2cosx2=0⇔2sin7x2(cos5x2+cos3x2+cosx2)=0⇔2sin7x2[2cos3x2cosx+cos3x2]=0⇔2sin7x2.cos3x2(2cosx+1)=0⇔[sin7x2=0cos3x2cosx=−12⇔[7x2=kπ3x2=π2+kπx=±2π3+k2π⇔[x=k2π7x=π3+k2π3x=±2π3+k2π
Vậy nghiệm của phương trình là: x=k2π7, x=π3+k2π3, x=±2π3+k2π.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: sina+sinb=2sina+b2cosa−b2.
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
- Tiếp tục sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: cosa+cosb=2cosa+b2cosa−b2.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: cosx=cosα⇔x=±α+k2π(k∈Z).