Câu hỏi:
2 năm trước
Giải phương trình \({\sin ^2}x + \sin 2x\sin 4x + \sin 3x\sin 9x + \sin 4x\sin 16x = 1\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^2}x + \sin 2x\sin 4x + \sin 3x\sin 9x + \sin 4x\sin 16x = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - \dfrac{1}{2}\left( {\cos 6x - \cos 2x} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\cos 12x - \cos 6x} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\cos 20x - \cos 12x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \cos 6x + \cos 2x - \cos 12x + \cos 6x - \cos 20x + \cos 12x = 2\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \cos 2x - \cos 20x = 2\\ \Leftrightarrow 1 - \cos 2x + \cos 2x - \cos 20x = 2\\ \Leftrightarrow \cos 20x = - 1\\ \Leftrightarrow 20x = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{20}} + \dfrac{{k\pi }}{{10}}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{{20}} + \dfrac{{k\pi }}{{10}}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \(sinasinb = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
