Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0⇔(cosx+cos3x)+(cos2x+cos4x)=0⇔2cos2xcosx+2cos3xcosx=0⇔2cosx(cos2x+cos3x)=0⇔[cosx=0cos3x=cos(π−2x)⇔[x=π2+kπ3x=π−2x+k2π3x=2x−π+k2π⇔[x=π2+kπx=π5+k2π5x=−π+k2π(k∈Z)
Vậy nghiệm của phương trình là: x=π2+kπ, x=π5+k2π5, x=−π+k2π.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: cosa+cosb=2cosa+b2cosa−b2.
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
- Sử dụng công thức: −cosx=cos(π−x).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: cosx=cosα⇔x=±α+k2π(k∈Z).