Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + \cos 3x} \right) + \left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x + 2\cos 3x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 2x+\cos 3x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 3x = \cos (\pi-2x)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\3x = \pi-2x + k2\pi \\3x = 2x-\pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x =\dfrac{{\pi }}{5}+\dfrac{{k2\pi }}{5}\\x =-\pi+ k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x =\dfrac{{\pi }}{5}+ \dfrac{{k2\pi }}{5}\), \(x =-\pi+ k2\pi \).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
- Sử dụng công thức: \( -\cos x = \cos (\pi-x)\).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
