Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 10x - \cos 8x - \cos 6x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 10x - \cos 6x} \right) + \left( {1 - \cos 8x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2\sin 8x\sin 2x + 2{\sin ^2}4x = 0\\ \Leftrightarrow - 4\sin 4x\cos 4x\sin 2x + 2{\sin ^2}4x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 4x\left( { - 2\cos 4x\sin 2x + \sin 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 4x\left( { - 2\cos 4x\sin 2x + 2\sin 2x\cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\sin 4x.\sin 2x\left( { - \cos 4x + \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 8{\sin ^2}2x\cos 2x\left( { - \cos 4x + \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 2x = 0\\\cos 4x = \cos 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\4x = 2x + k2\pi \\4x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = k\pi \\x = \dfrac{{k\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{4}\\x = \dfrac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{{k\pi }}{4}\), \(x = \dfrac{{k\pi }}{3}\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\) và công thức nhân đôi \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \).
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
- Tiếp tục sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Kết hợp nghiệm.
