Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos 2x} \right) + \left( {\cos x + \cos 3x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 2\cos 2x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos x + \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x + \cos 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\cos 2x = - \cos x = \cos \left( {\pi - x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\2x = \pi - x + k2\pi \\2x = x - \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\3x = \pi + k2\pi \\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\) và công thức nhân đôi: \(1 + \cos 2x = 2{\cos ^2}x\).
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
- Sử dụng biến đổi: \(\cos x = \cos \left( {\pi - x} \right)\).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
