Câu hỏi:
2 năm trước
Giải phương trình: $\int\limits_0^2 {\left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{{\log }_2}\dfrac{2}{x}} $ (ẩn $x$)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: $\int\limits_0^2 {\left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt} = \left. {\left( {\dfrac{{{t^2}}}{2} - {{\log }_2}x.t} \right)} \right|_0^2 = 2 - 2{\log _2}x$
Phương trình: $2 - 2{\log _2}x = 2{\log _2}\dfrac{2}{x}$ có điều kiện là $x > 0$
$ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{2}{x} + {\log _2}x = 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\dfrac{2}{x}.x} \right) = 1$ (luôn đúng)
Vậy tập nghiệm của phương trình là $(0; +\infty )$
Hướng dẫn giải:
+ Tính tích phân $\int\limits_0^2 {\left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt} = 2 - 2{\log _2}x$
+ Giải phương trình $2 - 2{\log _2}x = 2{\log _2}\dfrac{2}{x}$ ta tìm được $x$
