Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \dfrac{{{x^4} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có: \(\left. \begin{array}{l}{x^4} + 1 > 0\\{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} > 0\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow A = \dfrac{{{x^4} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} > 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{A} = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}{{{x^4} + 1}}= \dfrac{{{x^4} + 2{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}\\\,= 1 + \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^4} + 1}}\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} \ge 0\\{x^4} + 1 > 0\end{array} \right.\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^4} + 1}} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow 1 + \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^4} + 1}} \ge 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\(\min \dfrac{1}{A} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy \(\max A = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Hướng dẫn giải:
\(A > 0\) nên \(A\) lớn nhất khi \(\dfrac{1}{A}\) nhỏ nhất và ngược lại.
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
