Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của \(C = \lim \sqrt {\dfrac{{{{3.3}^n} + {4^n}}}{{{3^{n + 1}} + {4^{n + 1}}}}} \) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
$C = \lim \sqrt {\dfrac{{{{3.3}^n} + {4^n}}}{{{3^{n + 1}} + {4^{n + 1}}}}} = \lim \sqrt {\dfrac{{{{3.3}^n} + {4^n}}}{{{{3.3}^n} + {{4.4}^n}}}} $ $ = \lim \sqrt {\dfrac{{3.{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} + 1}}{{3.{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} + 4}}} = \sqrt {\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}$
Hướng dẫn giải:
- Đưa các lũy thừa về cùng số mũ.
- Chia cả tử và mẫu cho \({a^n}\) với \(a\) là cơ số có giá trị tuyệt đối lớn nhất.
- Sử dụng lý thuyết: Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0\)
