Câu hỏi:
2 năm trước
\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - \sqrt {{n^2} + 2} } \right) = \dfrac{a}{b}\)( \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\dfrac{a}{b}\) tối giản) thì tổng \({a^2} + {b^2}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1:
\(\begin{array}{l}\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - \sqrt {{n^2} + 2} } \right)\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 3n - {n^2} - 2}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + \sqrt {{n^2} + 2} }}\\ = \lim \dfrac{{3n - 2}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + \sqrt {{n^2} + 2} }}\\ = \lim \dfrac{{n\left( {3 - \dfrac{2}{n}} \right)}}{{n\left( {\sqrt {1 + \dfrac{3}{n}} + \sqrt {1 + \dfrac{2}{{{n^2}}}} } \right)}}\\ = \dfrac{3}{{1 + 1}} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Bước 2:
=> a=3, b=2
=> \({a^2} + {b^2} = 9 + 4 = 13\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - \sqrt {{n^2} + 2} } \right)\)
Bước 2: Tính tổng \({a^2} + {b^2}\)
