Câu hỏi:
2 năm trước

Giá trị của biểu thức \(Q = {a^3} + {b^3}\) biết \(a + b = 5\) và \(a.b =  - 3\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có  \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)\( = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)\)

Suy ra \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

Hay \(Q = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

Thay  \(a + b = 5\) và \(a.b =  - 3\) vào \(Q = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) ta được \(Q = {5^3} - 3.\left( { - 3} \right).5 = 170\)

Vậy \(Q = 170\)

Hướng dẫn giải:

Dùng các hằng đẳng thức đã biết  \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)\( = {A^3} + {B^3} + 3AB\left( {A + B} \right)\) để biến đổi \(Q\) về các biểu thức chứa \(a + b\) và \(a.b\)

Câu hỏi khác