Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
\(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \)
\( = \sqrt {2 - 2.\sqrt 2 + 1} + \sqrt {3 - 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} + \sqrt {4 - 2.2.\sqrt 3 + 3} + ..... + \sqrt {100 - 2.\sqrt {100.99} + 99} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + .... + \sqrt {{{\left( {\sqrt {100} - \sqrt {99} } \right)}^2}} \)
\( = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| + \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right| + ... + \left| {10 - \sqrt {99} } \right|\)
\( = \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 4 - \sqrt 3 + ... + 10 - \sqrt {99} \) \(\left( {do\,\,\sqrt 2 - 1 > 0,.....,\,\,10 - \sqrt {99} > 0} \right)\)
\( = 10 - 1 = 9\)
Hướng dẫn giải:
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.
Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
