Câu hỏi:
2 năm trước
Xét hai hàm số: \(\left( I \right):f\left( x \right) = \left| x \right|x,\,\,\left( {II} \right):g\left( x \right) = \sqrt x \) . Hàm số có đạo hàm tại $x = 0$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = 0 \)
\(\Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại $x = 0.$
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{g\left( x \right) - g\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt x }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt x }}= + \infty \)
\(\Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) không có đạo hàm tại $x = 0.$
Hướng dẫn giải:
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) (nếu tồn tại).
