Câu hỏi:
2 năm trước

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt[3]{{ - {x^3} + 3{x^2}}}}}{{x - 1}}$có phương trình

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

TXĐ: $D = R{\rm{ }}\backslash {\rm{ }}\left\{ 1 \right\}$. 

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{\sqrt[3]{{ - {x^3} + 3{x^2}}}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt[3]{{ - {x^3} + 3{x^2}}}}}{x}}}{{\dfrac{{x - 1}}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{\sqrt[3]{{ - 1 + \dfrac{3}{x}}}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} =  - 1$

$ \Rightarrow y =  - 1$ là tiệm cận ngang của hàm số đã cho.

Hướng dẫn giải:

+) Tìm TXĐ của hàm số.

+) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số:

Nếu$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\mkern 1mu} f(x) = a{\mkern 1mu} $hoặc${\mkern 1mu} \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {\mkern 1mu} f(x) = a \Rightarrow y = a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$.

Câu hỏi khác