Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt[3]{{ - {x^3} + 3{x^2}}}}}{{x - 1}}$có phương trình
Trả lời bởi giáo viên
TXĐ: $D = R{\rm{ }}\backslash {\rm{ }}\left\{ 1 \right\}$.
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{\sqrt[3]{{ - {x^3} + 3{x^2}}}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt[3]{{ - {x^3} + 3{x^2}}}}}{x}}}{{\dfrac{{x - 1}}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{\sqrt[3]{{ - 1 + \dfrac{3}{x}}}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = - 1$
$ \Rightarrow y = - 1$ là tiệm cận ngang của hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số:
Nếu$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} f(x) = a{\mkern 1mu} $hoặc${\mkern 1mu} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} f(x) = a \Rightarrow y = a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$.