Câu hỏi:
2 năm trước
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 1$
$ \Rightarrow y = 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{x}{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - 1$
$ \Rightarrow y = - 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính cả hai giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y$.
- Bước 2: Kết luận:
Đường thẳng $y = {y_0}$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: $\left[ \begin{gathered}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0} \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
