Định $m$ để phương trình :$\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 2m\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 1 + 2m = 0$ có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}$ có 4 nghiệm phân biệt?

Phương trình $\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$ có $1$ nghiệm duy nhất khi:

Cho phương trình: ${\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)^2} + 2\left( {3 - m} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {m^2} - 6m = 0$. Tìm $m$ để phương trình vô nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để phương trình: ${x^4} + 2{x^2} + a = 0$ $\left( 1 \right)$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\;\;\left( 1 \right)\;\;\left( {a \ne 0} \right)$. Đặt $\Delta  = {b^2} - 4ac$, $S = \dfrac{{ - b}}{a}$, $P = \dfrac{c}{a}$. Khi đó $\left( 1 \right)$ có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Phương trình ${x^4} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình$- {x^4} - 2\left( {\sqrt 2  - 1} \right){x^2} + \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 0$ có tổng các nghiệm bằng