Câu hỏi:
2 năm trước
Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) - 3} \right] \le 0\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điều kiện xác định \(x > - 25\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {4^x} \le 0\\{\log _3}\left( {x + 25} \right) - 3 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \le {4^x}\\{\log _3}\left( {x + 25} \right) \ge 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x + 25 \ge 27\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Rightarrow x = 2\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {4^x} \ge 0\\{\log _3}\left( {x + 25} \right) - 3 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \ge {4^x}\\x + 25 \le {3^3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\x \le 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\x \le 2\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện \(x > - 25\) ta có \(x \in \left\{ { - 24; - 23;...;0} \right\}\) => Có 25 giá trị
Vậy từ 2 trường hợp trên ta có 26 giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.
Hướng dẫn giải:
Tích của hai biểu thức \( \le 0\) nên hai biểu thức trái dấu, ta chia hai trường hợp.
Từ mỗi trường hợp ta giải ra các giá trị \(x\)
Đối chiếu với điều kiện xác định.
