Câu hỏi:
2 năm trước

Để phương trình sau có nghiệm duy nhất: |2x23x2|=5a8xx2 thì giá trị của tham số a là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

TH1: 2x23x20[x2x12

Khi đó

(1)2x23x2=5a8xx23x2+5x2=5a

TH2: 2x23x2<012<x<2

Khi đó

(1)2x2+3x+2=5a8xx2x2+11x+2=5a

Suy ra 5a={3x2+5x2khix2hoacx12x2+11x+2khi12<x<2

Xét hàm f(x)={3x2+5x2khix2hoacx12x2+11x+2khi12<x<2 ta có:

Với x(;12][2;+) thì f(x)=3x2+5x2 có:

b2a=56a=3>0 nên hàm số đống biến trên (56;+) và nghịch biến trên (;56).

Kết hợp với tập đang xét x(;12][2;+) ta được hàm số đồng biến trên các khoảng (56;12)(2;+), hàm số nghịch biên trên (;56).

Với x(12;2) thì f(x)=x2+11x+2 có:

b2a=112a=1<0 nên hàm số đồng biến trên (;112) và nghịch biến trên (112;+)

Kết hợp với khoảng đang xét (12;2) ta được hàm số đồng biến trên (12;2).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất 5a=4912a=4960.

Hướng dẫn giải:

- Phá dấu giá trị tuyệt đối đưa phương trình về dạng 5a=f(x)

- Xét hàm f(x) trong các khoảng đã chia rồi lập bảng biến thiên cho hàm số f(x).

- Từ bbt suy ra điều kiện có nghiệm duy nhất.

Câu hỏi khác