Để phương trình sau có nghiệm duy nhất: |2x2−3x−2|=5a−8x−x2 thì giá trị của tham số a là:
Trả lời bởi giáo viên
TH1: 2x2−3x−2≥0⇔[x≥2x≤−12
Khi đó
(1)⇔2x2−3x−2=5a−8x−x2⇔3x2+5x−2=5a
TH2: 2x2−3x−2<0⇔−12<x<2
Khi đó
(1)⇔−2x2+3x+2=5a−8x−x2⇔−x2+11x+2=5a
Suy ra 5a={3x2+5x−2khix≥2hoacx≤−12−x2+11x+2khi−12<x<2
Xét hàm f(x)={3x2+5x−2khix≥2hoacx≤−12−x2+11x+2khi−12<x<2 ta có:
Với x∈(−∞;−12]∪[2;+∞) thì f(x)=3x2+5x−2 có:
−b2a=−56 và a=3>0 nên hàm số đống biến trên (−56;+∞) và nghịch biến trên (−∞;−56).
Kết hợp với tập đang xét x∈(−∞;−12]∪[2;+∞) ta được hàm số đồng biến trên các khoảng (−56;−12) và (2;+∞), hàm số nghịch biên trên (−∞;−56).
Với x∈(−12;2) thì f(x)=−x2+11x+2 có:
−b2a=112 và a=−1<0 nên hàm số đồng biến trên (−∞;112) và nghịch biến trên (112;+∞)
Kết hợp với khoảng đang xét (−12;2) ta được hàm số đồng biến trên (−12;2).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất 5a=−4912⇔a=−4960.
Hướng dẫn giải:
- Phá dấu giá trị tuyệt đối đưa phương trình về dạng 5a=f(x)
- Xét hàm f(x) trong các khoảng đã chia rồi lập bảng biến thiên cho hàm số f(x).
- Từ bbt suy ra điều kiện có nghiệm duy nhất.