Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(11{\sin ^2}x + \left( {m - 2} \right)\sin 2x + 3{\cos ^2}x = 2\) có nghiệm?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình \( \Leftrightarrow 9{\sin ^2}x + \left( {m - 2} \right)\sin 2x + {\cos ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow 9.\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + \left( {m - 2} \right)\sin 2x + \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\sin 2x - 4\cos 2x = - 5\)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 16 \ge 25 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le - 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9;...; - 1;5;6;...;10} \right\}\)$ \Rightarrow $ có \(16\) giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phương trình về phương trình thuần nhất đối với \(\sin 2x,\cos 2x\) và sử dụng điều kiện có nghiệm của nó.
