Câu hỏi:
2 năm trước
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Gọi \(X\) là số con trai trong gia đình đó. Biết xác suất để sinh con trai là \(0,5\). Phương sai của biến cố \(X\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xác suất để gia đình đó có hai con gái cũng như xác suất để có hai con trai là bằng nhau, ta có:
\({p_1} = {p_3} = 0,5.0,5 = 0,25\).
Gia đình có một con trai thì người con trai có thể sinh đầu tiên hoặc sinh thứ hai nên:
Xác suất để gia đình đó có một con trai là: \({p_2} = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5\).
Ta có bảng:
Kỳ vọng \(E\left( X \right) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1\).
Do đó \(V\left( X \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,5 + {2^2}.0,25 - {1^2} = 0,5\).
Hướng dẫn giải:
- Tính xác suất của từng trường hợp gia đình đó có \(0,1,2\) con trai.
- Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên \(X\).
- Tính kỳ vọng của \(X\) theo công thức \(E\left( X \right) = {p_1}{x_1} + {p_2}{x_2} + ... + {p_n}{x_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}{x_i}} \).
- Tính phương sai của \(X\) theo công thức \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {E^2}\left( X \right)\).
Câu hỏi khác
Câu 2:
Cho biến ngẫu nhiên \(X\) có bảng phân bố xác suất dưới đây, giá trị của \({p_2}\) là:
| $X$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| $P$ | $0,5$ |
$p_2$ |
$0,1$ | $0,1$ |
92
Câu 5:
Cho bảng phân bố xác suất sau:
| $X$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
| $P$ | $0,3$ | $0,4$ | $0,2$ | $0,1$ |
Khi đó, kỳ vọng của biến cố là:
90
Câu 6:
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Gọi \(X\) là số con trai trong gia đình đó. Biết xác suất để sinh con trai là \(0,5\). Giá trị của \({p_1}\) trong bảng phân bố xác suất dưới đây là:
| $X$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $P$ | \({p_1}\) | \({p_2}\) | \({p_3}\) |
124
- Bài tập biến cố và xác suất của biến cố toán 11 có lời giải
- Bài tập nhị thức niu-tơn toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - giải phương trình toán 11 có lời giải
- Bài tập hai quy tắc đếm cơ bản toán 11 có lời giải
