Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(x + \sqrt 3 = 2.\) Tính giá trị của biểu thức: \(H = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 2024\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(x + \sqrt 3 = 2 \Leftrightarrow 2 - x = \sqrt 3 \Rightarrow {\left( {2 - x} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow 4 - 4x + {x^2} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0.\)
Suy ra: \(H = \left( {{x^5} - 4{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^4} - 4{x^3} + {x^2}} \right) + 5\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 2019.\)
Do \({x^2} - 4x + 1 = 0\) nên \(H = 2019.\)
Hướng dẫn giải:
+ Biến đổi giả thiết \(x + \sqrt 3 = 2\) để tìm hệ thức liên quan đến \(x.\)
+ Tách và nhóm các hạng tử thích hợp của \(H\) để xuất hiện các hệ thức vừa tìm được.
+ Từ đó tính giá trị biểu thức \(H.\)
