Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện đều \(ABCD\),\(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(G\) là trọng tâm cảu tam giác \(BCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d \). Phân tích véc tơ \(\overrightarrow {MG} \) theo \(\overrightarrow d ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} } \right) + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} } \right)\\ = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}.\left( { - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right) + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} \\ = - \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} = - \dfrac{1}{6}\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c + \dfrac{1}{3}\overrightarrow d \end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức trọng tâm \(\overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)\) và các quy tắc cộng, trừ véc tơ để biểu diễn
