Câu hỏi:
2 năm trước
Cho ba vectơ $\vec a,\,\,\vec b,\,\,\vec c$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec x = 2\vec a + \vec b$, $\vec y = \vec a - \vec b - \vec c$, $\vec z = - \,3\vec b - \,2\vec c.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Giả sử, ba vectơ $\vec x,\,\,\vec y,\,\,\vec z$ đồng phẳng, khi đó $\vec x = m.\vec y + n.\vec z$.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}m.\vec y = m.\vec a - m.\vec b - m.\vec c\\n.\vec z = - \,3n.\vec b - \,2n.\vec c\end{array} \right. $ $\Rightarrow m.\vec y + n.\vec z = m.\vec a - \left( {m + 3n} \right).\vec b - \left( {m + 2n} \right).\vec c.$
Khi đó $2\vec a + \vec b = m.\vec a - \left( {m + 3n} \right).\vec b - \left( {m + 2n} \right).\vec c \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m + 3n = - \,1\\m + 2n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = - \,1\end{array} \right..$
Vậy ba vectơ $\vec x,\,\,\vec y,\,\,\vec z$ đồng phẳng.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện để hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) cùng phương là \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b \).
Với hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương thì điều kiện cần và đủ để ba véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng là tồn tại duy nhất cặp số \(m,n\) sao cho \(\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b \).
