Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác đều $ABC$ . Tìm quỹ tích các điểm $M$ nằm trong tam giác đó sao cho \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vẽ tam giác $BMN$ đều ($N$ khác phía $C$ đối với$BM$ ).
Xét \(\Delta BNA\) và \(\Delta BMC\) có:
\(BN = BM\) (vì tam giác $BMN$ đều)
\(BA = BC\) (vì tam giác $ABC$ đều)
\(\widehat {NBA} = \widehat {MBC}\) (vì cùng bằng \({60^0\ } - \widehat {ABM}\) )
Suy ra \(\Delta BNA = \Delta BMC(c.g.c)\) nên ta có $NA = MC$.
Ta có: \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2} = M{N^2} + N{A^2}\) nên \(\widehat {MNA} = {90^0}\).
Suy ra \(\widehat {BNA} = {90^0} + {60^0} = {150^0}\), do đó \(\widehat {BMC} = \widehat {BNA} = {150^0}\).
$B,C$ cố định
\( \Rightarrow \) Quỹ tích điểm $M$ là hai cung chứa góc \({150^0}\) dựng trên$BC$ , trừ hai điểm $B$ và $C$ .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp cung chứa góc.
Hai điểm $B, C$ cố định. Quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn \(\widehat {BMC} = \alpha \) không đổi là 2 cung chứa góc \(\alpha \) dựng trên $BC$.
