Cho tam giác đều $ABC$ . Tìm quỹ tích các điểm $M$ nằm trong tam giác đó sao cho \(M{B^2} = M{A^2} + M{C^2}\).
Trả lời bởi giáo viên
Vẽ tam giác $AMN$ đều ($N$ khác phía $C$ đối với $AM$ ).
Xét \(\Delta BNA\) và \(\Delta AMC\) có:
\(AN = AM\) (vì tam giác $AMN$ đều)
\(BA = BC\) (vì tam giác $ABC$ đều)
\(\widehat {NAB} = \widehat {MAC}\) (vì cùng bằng \({60^\circ } - \widehat {BAM}\) )
Suy ra \(\Delta ANB = \Delta AMC(c.g.c)\) nên ta có $NB = MC$.
Ta có: \(M{B^2} = M{A^2} + M{C^2} = M{N^2} + N{B^2}\) nên \(\widehat {MNB} = {90^\circ }\).
Suy ra \(\widehat {BNA} = {90^0} + {60^0} = {150^0}\), do đó \(\widehat {AMC} = \widehat {BNA} = {150^0}\).
$B,C$ cố định
\( \Rightarrow \) Quỹ tích điểm $M$ là hai cung chứa góc \({150^0}\) dựng trên$AC$ , trừ hai điểm $A$ và$C$ .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp cung chứa góc.
Hai điểm B, C cố định. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(\widehat {BMC} = \alpha \) không đổi là 2 cung chứa góc \(\alpha \) dựng trên BC.
