Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ . Tìm quỹ tích các điểm $M$ nằm trong tam giác đó sao cho \(2M{B^2} = M{A^2} - M{C^2}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vẽ tam giác $MBD$ vuông cân tại $B$ ($M$ và $D$ khác phía đối với $BC$ ).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CBD\) có:
\(BM = BD\) (vì tam giác $MBD$ vuông cân tại $B$ )
\(BA = BC\) (vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ )
\(\widehat {MBA} = \widehat {CBD}\) (vì cùng bằng \({90^\circ } - \widehat {MBC}\) )
Suy ra \(\Delta ABM = \Delta CBD(c - g - c)\) nên ta có $AM = CD$.
Ta có: \(2M{B^2} = M{A^2} - M{C^2}\)
\( \Rightarrow 2M{B^2} + M{C^2} = M{A^2} \)\(\Rightarrow {\left( {MB\sqrt 2 } \right)^2} + M{C^2} = C{D^2} \)\(\Rightarrow M{D^2} + M{C^2} = C{D^2}\)
nên \(\widehat {DMC} = {90^0}\). Suy ra \(\widehat {BMC} = \widehat {BMD} + \widehat {DMC} \)\(= 45^\circ + 90^\circ = {135^0}\). Mà $B,C$ cố định
\( \Rightarrow \) Quỹ tích điểm M là cung chứa góc \({135^0}\) dựng trên $BC$ , trừ hai điểm $B$ và $C$ .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp cung chứa góc.
Hai điểm $B,C$ cố định. Quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn \(\widehat {BMC} = \alpha \) không đổi là $2$ cung chứa góc \(\alpha \) dựng trên $BC$ .
