Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh BC lấy 3 điểm phân biệt \({A_1},\,{A_2},\,\,{A_3}\) khác \(B,\,\,C\). Trên cạnh \(AC\) lấy 4 điểm phân biệt \({B_1},\,\,{B_2},\,\,{B_3},\,\,{B_4}\) khác \(A,\,\,C\). Trên cạnh \(AB\) lấy 13 điểm phân biệt \({C_1},\,\,{C_2},...,\,\,{C_{13}}\) khác \(A,\,\,B\). Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc 20 điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\),\({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\),\({C_1},{C_2},...,{C_{13}}\) được tạo thành ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1:
Lấy 3 trong 20 điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\),\({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\),\({C_1},{C_2},...,{C_{13}}\) có số cách là \(C_{20}^3\).
Bước 2:
Mặt khác 3 điểm trong \({A_1},{A_2},{A_3}\)
\({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\)
\({C_1},{C_2},...,{C_{13}}\)
thì sẽ không tạo thành một tam giác vì 3 điểm như thế thẳng hàng.
Bước 3:
Do số các tam giác bằng số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng trong 20 điểm nên số tam giác được tạo thành từ 20 đỉểm đã cho là \(C_{20}^3 - C_3^3 - C_4^3 - C_{13}^3 = 849\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính số cách lấy 3 điểm trong 20 điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\),\({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\),\({C_1},{C_2},...,{C_{13}}\)
Bước 2: Tính số cách lấy 3 điểm thẳng hàng trong 20 điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\),\({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\),\({C_1},{C_2},...,{C_{13}}\)
Bước 3: Số các tam giác bằng số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng trong 20 điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\),\({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\),\({C_1},{C_2},...,{C_{13}}\)
Lấy phần bù.
Câu hỏi khác
- Bài tập biến cố và xác suất của biến cố toán 11 có lời giải
- Bài tập nhị thức niu-tơn toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - giải phương trình toán 11 có lời giải
- Bài tập hai quy tắc đếm cơ bản toán 11 có lời giải
