Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường vuông góc \(BE,CF.\) So sánh \(EF\) và \(BC.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Xét \(\Delta BCE\) vuông tại \(E\), \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(ME = \dfrac{1}{2}BC.\)
Xét \(\Delta BCF\) vuông tại \(F\), \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MF = \dfrac{1}{2}BC.\)
Do đó \(ME + MF = \dfrac{1}{2}BC + \dfrac{1}{2}BC \Rightarrow ME + MF = BC\) (1)
Ba điểm \(M,\,E,\,F\) nằm trên ba cạnh của tam giác \(ABC\) nên không thể thẳng hàng do đó ba điểm \(M,\,E,\,F\) tạo thành một tam giác.
Xét \(\Delta MEF\) có: \(ME + MF > EF\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC > EF.\)
Hướng dẫn giải:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh \(ME + MF = BC\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác chứng minh \(ME + MF > EF\).
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
* Chú ý: Trong tam giác vuông, đoạn thẳng nối từ đỉnh góc vuông đến trung điểm của cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Câu hỏi khác
- Bài tập mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu toán 7 có lời giải
- Bài tập về ba đường trung tuyến của tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập về ba đường phân giác của tam giác toán 7 có lời giải
