Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = 60^\circ $, đường trung tuyến $AM$, đường cao $CH$. Vẽ đường tròn ngoại tiếp $BHM$. Kết luận nào đúng khi nói về các cung $HB;MB;MH$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MHB$ ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng $HB;MB;MH$.
Xét tam giác $BCH$ vuông tại $H$ có $\cos B = \dfrac{{HB}}{{BC}} \Leftrightarrow \dfrac{{HB}}{{BC}} = \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2} \Rightarrow HB = \dfrac{{BC}}{2} = BM = CM$
Xét tam giác $HBM$ có $BM = BH$ (cmt) và $\widehat {ABC} = 60^\circ $ nên $\Delta HBM$ là tam giác đều
$ \Rightarrow BM = BH = HM$
Suy ra ba cung $HB;MB;MH$ bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng mối liên hệ giữa cung và dây
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại
