Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai dây $MN;EF$ sao cho $\widehat {MON} = 120^\circ ;\widehat {EOF} = 90^\circ $. Chọn đáp án đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì $\widehat {EOF} < \widehat {MON}$ nên cung $EF$ nhỏ hơn cung $MN$, từ đó dây $EF < MN$ (*)
Xét tam giác $OEF$ cân tại $O$ có $\widehat {EOF} = 90^\circ $ nên theo định lý Pytago ta có $E{F^2} = O{F^2} + O{E^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2}$
\( \Rightarrow EF = \sqrt 2 R.\) (**)
$MN$ là dây không đi qua tâm nên $MN < 2R$ (***)
Từ (*) , (**) và (***) ta có $\sqrt 2 R < MN < 2R$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng mối liên hệ giữa cung và dây
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại
Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất
