Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $A B C$. Xét bộ gồm 4 đường thẳng song song với $A B, 5$ đường thẳng song song với $B C$ và 6 đường thẳng song song với $C A$ trong đó không có ba đường thẳng nào đồng quy. Hỏi các đường thẳng trên tạo được bao nhiêu tam giác và bao nhiêu tứ giác (không kể hình bình hành).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1: Tính số tam giác
Chia các đường thẳng lần lượt song song với AB, BC và CA làm 3 nhóm. Lấy mỗi nhóm 1 đường thẳng thì giao điểm của các đường thẳng đó tạo thành một tam giác.
+ Có 4 cách chọn 1 đường thẳng song song với AB.
+ Có 5 cách chọn 1 đường thẳng song song với BC
+ Có 6 cách chọn 1 đường thẳng song song với CA.
$\Rightarrow$ Số tam giác là $4.5 .6=120$.
Bước 2: Tính số hình thang.
Mỗi hình thang không phải hình bình hành được tạo thành bởi 4 đường thẳng: 2 đường thẳng thuộc nhóm này và một đường thẳng thuộc mỗi nhóm còn lại. Chẳng hạn 2 đường thẳng song song với AB, 1 đường thẳng song song với BC và 1 đường thẳng song song với AC.
$\Rightarrow$ Số hình thang là $C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{1} \cdot C_{6}^{1}+C_{4}^{1} \cdot C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{1}+C_{4}^{1} \cdot C_{5}^{1}$$ \cdot C_{6}^{2}=720$ hình thang
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính số tam giác
Bước 2: Tính số hình bình hành.
Câu hỏi khác
- Bài tập biến cố và xác suất của biến cố toán 11 có lời giải
- Bài tập nhị thức niu-tơn toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - giải phương trình toán 11 có lời giải
- Bài tập hai quy tắc đếm cơ bản toán 11 có lời giải
