Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta ' = {1^2} - (m - 1) = 2 - m\).
Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\)\( \Leftrightarrow {\Delta ^{'}} \ge 0 \Leftrightarrow 2 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 2.\)
Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \({x_1} + {x_2} = - 2\,\,\,(1)\,\,;\,\,{x_1}{x_2} = m - 1\,\,\,(2).\)
Theo đề bài ta có: \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\,\,\,(3)\).
Từ (1) và (3) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\3{x_1} + 2{x_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_1} + 2{x_2} = - 4\\3{x_1} + 2{x_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} = - 7\end{array} \right.\).
Thế vào (2) ta được: \(5.( - 7) = m - 1 \Leftrightarrow m = - 34\) (thỏa mãn)
Hướng dẫn giải:
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
Bước 2. Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi-ét, tìm được điều kiện của tham số.
Bước 3. Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
