Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 2m + 2 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Phương trình \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 2m + 2 = 0\)\(\left( {a = 1;b = 2m - 1;c = {m^2} - 2m + 2} \right)\)
Ta có \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 2m + 2} \right) = 4m - 7\);
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
\(S = {x_1} + {x_2} = 1 - 2m;P = {x_1}.{x_2} = {m^2} - 2m + 2\)
Vì \(a = 1 \ne 0\) nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 7 > 0\\1 - 2m > 0\\{m^2} - 2m + 2 > 0\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{7}{4}\\m < \dfrac{1}{2}\\{\left( {m - 1} \right)^2} + 1 > 0\left( {luôn \,\, đúng} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{7}{4}\\
m < \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\left( {vô\,lý} \right)\)
Vậy không có giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó phương trình có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.\).
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
