Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 4)x + {m^2} - 8 = 0\). Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \(A = {x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2}\) đạt giá trị lớn nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình \({x^2} - 2(m + 4)x + {m^2} - 8 = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta ' = {(m + 4)^2} - ({m^2} - 8) = 8m + 24\)
Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\)\( \Leftrightarrow {\Delta ^{'}} \ge 0 \Leftrightarrow 8m + 24 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 3.\)
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = 2(m + 4)\,\,\,;\,\,{x_1}{x_2} = {m^2} - 8\,\,\,.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2} \\= 2(m + 4) - 3({m^2} - 8) = - 3{m^2} + 2m + 32\\ = - 3\left( {{m^2} - \dfrac{2}{3}m - \dfrac{{32}}{3}} \right) \\= - 3{\left( {m - \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{{97}}{3}.\end{array}\)
Nhận thấy \(A \le \dfrac{{97}}{3}\) và dấu “=” xảy ra khi \(m - \dfrac{1}{3} = 0 \)\(\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}\left( {TM} \right)\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\dfrac{{97}}{3}\) khi \(m = \dfrac{1}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
Bước 2. Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi-ét, tìm được điều kiện của tham số. Đánh giá để tìm GTLN của A dựa vào \(n - {\left( {X - m} \right)^2} \le n;\,\forall X\). Dấu “=” xảy ra khi \(X = m.\)
Bước 3. Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
