Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình ${\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0$. Nếu đặt $t = {\log _2}x,$ ta được phương trình nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) = {\log _{{2^2}}}x.\left( {2 + {{\log }_2}x} \right) = \dfrac{1}{2}{\log _2}x\left( {2 + {{\log }_2}x} \right) = t + \dfrac{1}{2}{t^2}\\{\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = {\log _{{2^{\dfrac{1}{2}}}}}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 2{\log _2}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 2\left( {{{\log }_2}{x^3} - 1} \right) = 6{\log _2}x - 2 = 6t - 2\end{array} \right..$
Do đó phương trình đã cho trở thành $t + \dfrac{1}{2}{t^2} + 6t - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 14t - 4 = 0$.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phương trình về làm xuất hiện các \({\log _2}x\) rồi thay \(t = {\log _2}x\) vào phương trình có được và kết luận.
