Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \(3{x^2} + 7x + m = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình \(3{x^2} + 7x + m = 0\) \(\left( {a = 3;b = 7;c = m} \right)\)
Ta có \(\Delta = {7^2} - 4.3.m = 49 - 12m\)
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình.
Theo hệ thức Vi-ét ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \dfrac{7}{3};P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{3}\)
Vì \(a = 1 \ne 0\) nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}49 - 12m > 0\\\dfrac{m}{3} > 0\\ - \dfrac{7}{3} < 0\,\left( {luôn\,\,đúng} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{{49}}{{12}}\\m > 0\end{array} \right. \Rightarrow 0 < m < \dfrac{{49}}{{12}}\)
Vậy \(0 < m < \dfrac{{49}}{{12}}\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó phương trình có hai nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S < 0\end{array} \right.\).
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
