Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \({2016^{{x^2} - 1}} + \left( {{x^2} - 1} \right){.2017^x} = 1.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Nếu \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) thì \({x^2} - 1 > 0\). Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{2016^{{x^2} - 1}} > 1\\\left( {{x^2} - 1} \right){.2017^x} > 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {2016^{{x^2} - 1}} + \left( {{x^2} - 1} \right){.2017^x} > 1\). Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Nếu \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) thì \({x^2} - 1 < 0\). Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{2016^{{x^2} - 1}} < 1\\\left( {{x^2} - 1} \right){.2017^x} < 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {2016^{{x^2} - 1}} + \left( {{x^2} - 1} \right){.2017^x} < 1.\) Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Kiểm tra \(x = \pm 1\) thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = - 1\), \({x_2} = 1\).
Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng \(0\).
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá vế trái trong các khoảng thích hợp của \(x\).
