Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\left( {O;R} \right)\) có hai đường kính \(AB,CD\) vuông góc với nhau. Trên đường kính \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = R\sqrt 2 \). Vẽ dây \(CF\) đi qua \(E\) . Tiếp tuyến của đường tròn tại \(F\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(M\) , dây \(AF\) cắt \(CD\) tại \(N\). Chọn khẳng định sai.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét \(\Delta AOC\) vuông cân tại \(O\) có \(AC = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}} = R\sqrt 2 \)
\(\Rightarrow AC = AE\) nên \(\Delta AEC\) cân tại \(A \Rightarrow \widehat {ACE} = \widehat {AEC}\)
Hay \(\dfrac{1}{2}\) (sđ \(\overparen{AD} + \) sđ \(\overparen{DF}\) )
\( = \dfrac{1}{2}\) (sđ \(\overparen{AC}+ \) sđ \(\overparen{BF}\) )
mà \(\overparen{AD} = \) \(\overparen{AC}\) nên \(\overparen{DF}\) \( = \) \(\overparen{BF}\) .
Ta có \(\widehat {ACD} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AD}\) ;
\(\widehat {FMC} = \dfrac{1}{2}\) (sđ \(\overparen{FC} - \) sđ \(\overparen{DF}\) )
mà \(\overparen{DF}\) \( = \) \(\overparen{BF}\) .
Nên \(\widehat {FMC} = \dfrac{1}{2}\)sđ \(\overparen{BC}= \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AD}\)\( = \widehat {ACD}\)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AC{\rm{//}}MF\).
Xét tam giác \(CAB\) có \(CO\) là đường trung trực của \(AB\) nên \(\Delta ACB\) cân tại \(C\) .
Phương án A, B, C đúng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng góc có đỉnh bên ngoài đường tròn để chứng minh các góc bằng nhau
