Cho \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = 1023.\)Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left[ {\left( {12 - n} \right)x + 1} \right]^n}\) thành đa thức

Hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {x + 1} \right)^{10}}\) là

Trong khai triển \({\left( {{a^2} - \dfrac{1}{b}} \right)^7} = C_7^0{a^{14}} + ... + C_7^7{\left( { - \dfrac{1}{b}} \right)^7}\), số hạng thứ 5 là

Trong khai triển \(\left( {2\sqrt[3]{x} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^{10},\left( {x > 0} \right)\) số hạng không chứa \(x\) sau khi khai triển là

Trong khai triển biểu thức \(F = {\left( {\sqrt 3  + \sqrt[3]{2}} \right)^9}\) số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{13}} = {a_0}{x^{13}} + {a_1}{x^{12}} + ... + {a^{13}}.$

Tính tổng \(S = C_{100}^0 - 5C_{100}^1 + {5^2}C_{100}^2 - ... + {5^{100}}C_{100}^{100}\)

Hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển $P(x) = {\left( {3{x^2} + x + 1} \right)^{10}}$ là: