Trong khai triển $\left( {2\sqrt[3]{x} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^{10},\left( {x > 0} \right)$ số hạng không chứa $x$ sau khi khai triển là

$1088640$

$13440.$

$60466176.$

$20736.$

Xem đáp án

88 lượt xem

Nhị thức Niu-tơn - MÔN TOÁN - Lớp 11. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có ${\left( {2\sqrt[3]{x} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^{10}} = {\left( {2.{x^{\frac{1}{3}}} - 3.{x^{-\frac{1}{2}}}} \right)^{10}}$

Từ lý thuyết ở trên ta có số hạng thứ $k + 1$ trong khai triển là $C_{10}^k{.2^{10 - k}}{.3^k}.{x^{\frac{{10 - k}}{3}}}.{x^{ - \frac{k}{2}}} = C_{10}^k{.2^{10 - k}}{.3^k}.{x^{\frac{{20 - 5k}}{6}}}$.

Theo yêu cầu đề bài ta có $20 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 4$.

Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là $C_{10}^4{.2^6}{.3^4} = 210.64.81 = 1088640$

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của khai triển: ${T^{k + 1}}C_n^k{a^{n - k}}{b^k}$ (số hạng thứ $k + 1$).

Giải thích thêm:

Trong các bài toán tìm số hạng trong khi khai triển các nhị thức, ta chú ý các công thức sau

${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}},\,\,\,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$ ,$\dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}},\,\,\,\sqrt[n]{{{x^m}}} = {x^{\dfrac{m}{n}}}$