Tính tổng $S = C_{100}^0 - 5C_{100}^1 + {5^2}C_{100}^2 - ... + {5^{100}}C_{100}^{100}$

Hệ số của số hạng chứa ${x^5}$ trong khai triển ${\left( {x + 1} \right)^{10}}$ là

Trong khai triển ${\left( {{a^2} - \dfrac{1}{b}} \right)^7} = C_7^0{a^{14}} + ... + C_7^7{\left( { - \dfrac{1}{b}} \right)^7}$, số hạng thứ 5 là

Trong khai triển $\left( {2\sqrt[3]{x} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^{10},\left( {x > 0} \right)$ số hạng không chứa $x$ sau khi khai triển là

Trong khai triển biểu thức $F = {\left( {\sqrt 3  + \sqrt[3]{2}} \right)^9}$ số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{13}} = {a_0}{x^{13}} + {a_1}{x^{12}} + ... + {a^{13}}.$

Hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển $P(x) = {\left( {3{x^2} + x + 1} \right)^{10}}$ là: