Câu hỏi:
2 năm trước
Cho một đa giác lồi có n-cạnh (\(n \in \mathbb{N},n \ge 3\)). Giả sử đa giác có số cạnh bằng số đường chéo. Khi đó n bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1: Tìm số đường chéo của đa giác n-cạnh.
Chọn 2 trong n đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo.
Tổng số cạnh và đường chéo là \(C_n^2\).
Mà số cạnh là n.
=> Số đường chéo là \(C_n^2 - n\)
Bước 2: Lập phương trình ẩn n. Tìm n
Vì đa giác có số cạnh bằng số đường chéo nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}C_n^2 - n = n \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - n = n\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 4n \Leftrightarrow n = 5\end{array}\)
Vậy đa giác có 5 cạnh.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm số đường chéo của đa giác n-cạnh.
Bước 2: Lập phương trình ẩn n. Tìm n
Câu hỏi khác
- Bài tập biến cố và xác suất của biến cố toán 11 có lời giải
- Bài tập nhị thức niu-tơn toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - giải phương trình toán 11 có lời giải
- Bài tập hai quy tắc đếm cơ bản toán 11 có lời giải
