Câu hỏi:
2 năm trước

Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số $1Hz$, thời điểm đầu vật qua vị trí $x = 5cm$ theo chiều dương với tốc độ \(v = 10\pi cm/s\). Viết phương trình dao động.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có:

Tốc độ góc: $\omega  = 2\pi f = 2\pi .1 = 2\pi (ra{\rm{d}}/s)$

Biên độ dao động:

\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {5^2} + {\left( {\frac{{10\pi }}{{2\pi }}} \right)^2} \to A = 5\sqrt 2 cm\)

Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi  = 5\\{\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{5}{{5\sqrt 2 }}\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \frac{\pi }{4}\)

=> \(x = 5\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}} \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)

Hướng dẫn giải:

- Xác định \(\omega  = 2\pi f\)

- Sử dụng hệ thức độc lập xác định biên độ \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

- Xác định pha ban đầu: Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi \\{\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{{x_0}}}{A}\\\sin \varphi  =  - \frac{v}{{A\omega }}\end{array} \right. \to \varphi  = ?\)

- Sử dụng công thức lượng giác: \({\rm{cos}}\alpha {\rm{ = sin}}\left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)\)

 

Câu hỏi khác