Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ \(8cm\). Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương với độ lớn vận tốc \(16\pi cm/{s}\). Phương trình dao động điều hòa của vật là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Biên độ dao động: \(A = 8cm\)
+ Khi vật qua VTCB, vận tốc của vật cực đại: \({v_{max}} = \omega A \to \omega = \dfrac{{{v_{max}}}}{A} = \dfrac{{16\pi }}{8} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)
+ Mặt khác, tại thời điểm ban đầu, vật đang ở VTCB và chuyển động theo chiều dương
\(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = Acos\varphi = 0\\v = - A\omega \sin \varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}cos\varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = - \dfrac{\pi }{2}\)
=> Phương trình dao động của vật: \(x = 8cos\left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\)
Hướng dẫn giải:
+ Dựa vào đầu bài xác định biên độ
+ Vật ở VTCB thì có độ lớn vận tốc cực đại
+ Vận dụng biểu thức vận tốc cực đại \({v_{max}} = \omega A\)
+ Xác định pha ban đầu \(\varphi \): \(t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}x = Acos\varphi \\v = - A\omega \sin \varphi \end{array} \right. \to \varphi = ?\)
=> Viết phương trình dao động của vật: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)