Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \({\log _a}b = \sqrt 2 \). Giá trị của \(M = {\log _{\dfrac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\dfrac{b}{a}} \) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1: Sử dụng định nghĩa logarit để biến đổi b theo a.
Từ \({\log _a}b = \sqrt 2 \Leftrightarrow b = {a^{\sqrt 2 }}\) thay vào ta được:
Bước 2: Thay vào M tìm M.
Ta có: $\sqrt {\dfrac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{a^1}}=\sqrt {a^{\sqrt 2 -1}}=a^{\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}}$
\(M = {\log _{\dfrac{{\sqrt {a^{ \sqrt 2}} }}{a}}}\sqrt {\dfrac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{a}} = {\log _{a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2} - 1}}}{a^{\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}}}\)$=\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}:\left(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - 1\right)$\( = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng định nghĩa logarit để biến đổi b theo a.
Bước 2: Thay vào M tìm M.
$\log_{a^{b}}a^{c}=\dfrac{c}{b}$
