Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5a\), cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a\) được thiết diện có diện tích bằng \(20{a^2}\). Thể tích khối trụ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Giả sử thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\).
Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.BC \Rightarrow 20{a^2} = AB.5a \Leftrightarrow AB = 4a\) \( \Rightarrow AH = 2a\).
Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ, \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB\\OH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow OH = 3a\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAH\) ta có: \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {9{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt {13} \).
Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi .O{A^2}.BC = \pi .{\left( {a\sqrt {13} } \right)^2}.5a = 65\pi {a^3}\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy của hình trụ.
- Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \(V = \pi {R^2}h\).
