Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Trên các cạnh \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) lần lượt lấy ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) sao cho \(\dfrac{{A'M}}{{AA'}} = \dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{{B'N}}{{BB'}} = \dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{{C'P}}{{CC'}} = \dfrac{1}{2}\). Biết mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(DD'\) tại \(Q\). Tính tỉ số \(\dfrac{{D'Q}}{{DD'}}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(M\) là trung điểm của \(DO\), \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với $AC$ và $SD$. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là hình gì.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(AC = 3MC\). Lấy \(N\) trên cạnh \(C'D\) sao cho \(C'N = xC'D\). Với giá trị nào của \(x\) thì \(MN\;{\rm{//}}\;BD'\).

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình bình hành. Gọi $d$  là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$  và $\left( {SBC} \right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(G\) là điểm nằm trong tam giác \(SCD\). \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và $AD$. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {EFG} \right)\) là

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình thang đáy lớn $AB$ . Gọi $M$  là một điểm trên cạnh \(CD;\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua $M$  và song song với $SA$  và $BC$. Thiết diện của \(mp\left( \alpha  \right)\) với hình chóp là:

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 6\), \(CD = 8\). Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với \(AB\), \(CD\) để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

Cho tứ diện $ABCD$  có $AB = CD$ . Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua trung điểm của $AC$  và song song với $AB,CD$  cắt $ABCD$  theo thiết diện là: