Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $AB$ . Gọi $M$ là một điểm trên cạnh \(CD;\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua $M$ và song song với $SA$ và $BC$. Thiết diện của \(mp\left( \alpha \right)\) với hình chóp là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\BC\parallel \left( \alpha \right)\\BC \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\parallel BC\,\left( {N \in AB} \right)\,\,\left( 1 \right).\)
Tương tự $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right)\\SA\parallel \left( \alpha \right)\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = NP\parallel SA\,\left( {P \in SB} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}P \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right)\\BC\parallel \left( \alpha \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ\parallel BC\,\left( {Q \in SC} \right)\,\,\left( 2 \right).\end{array}$
Từ (1) và (2) suy ra $MN//PQ$ .
Vậy thiết diện là hình thang $MNPQ$ .
Hướng dẫn giải:
- Đưa về cùng mặt phẳng.
- Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung $M$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song $d$ và $d'$ thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\)là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $d$ và $d'$ .
